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等腰三角形ABC底边BC中点D作等边三角形交两腰于点E、F.求证EF平行于BC
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等腰三角形ABC底边BC中点D作等边三角形交两腰于点E、F.求证EF平行于BC
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答案和解析
∵△DEF为等边三角形∴ED=FD
∵△ABC为等腰三角形∴∠B=∠C
∵D为BC中点∴BD=DC
∴△EBD=△FCD
∴∠EDB=∠FDC=(180-∠EDF)/2=60=∠EFD
∴EF∥BC
∵△ABC为等腰三角形∴∠B=∠C
∵D为BC中点∴BD=DC
∴△EBD=△FCD
∴∠EDB=∠FDC=(180-∠EDF)/2=60=∠EFD
∴EF∥BC
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