如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

Question

如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

Answer 1

过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴(EF)/(BC)=(AF)/(AB)，
∵AF：BF=1：2，
∴(AF)/(AB)=(1)/(3)，
∴(FE)/(BC)=(1)/(3)，
即FE=(1)/(3)BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=(1)/(2)BC，
∵FE∥BD，
∴(FN)/(ND)=(FE)/(CD)=((1)/(3)BC)/((1)/(2)BC)=(2)/(3)．
即FN：ND=2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴(BF)/(AB)=(BC)/(BD)=(2)/(3)，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴(FC)/(AD)=(BC)/(BD)=(2)/(3)，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴(FN)/(ND)=(CF)/(AD)=(2)/(3)．