如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一个动点，延长DE交AB的延长线于F，连结AE、AF，（1）△ABE与△CEF的面积有何关系？请证明你的猜想；（2）若E在BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？

Question

如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一个动点，延长DE交AB的延长线于F，连结AE、AF，

（1）△ABE与△CEF的面积有何关系？请证明你的猜想；
（2）若E在BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请给出你的理由．

Answer 1

（1））△ABE与△CEF的面积相等；
理由：如图1，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等，
∴S_△CBF=S_△DBF，
∴S_△CBF-S_△EBF=S_△DBF-S_△EBF，
∴S_△DBE=S_△CEF，
∵△ABE和△DBE同底等高，S_△ABE=S_△DBE，
∴S_△ABE=S_△CEF．
（2）成立；
如图2，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等，
∴S_△CBF=S_△DBF，
∴S_△EBF-S_△CBF=S_△EBF-S_△DBF，
∴S_△CEF=S_△DBE，
∵△ABE和△DBE同底等高，S_△ABE=S_△DBE，
∴S_△ABE=S_△CEF．