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如图,E为平行四边形ABCD的边BC上的一个动点,延长DE交AB的延长线于F,连结AE、AF,(1)△ABE与△CEF的面积有何关系?请证明你的猜想;(2)若E在BC的延长线上,(1)中的结论还成立吗?
题目详情
如图,E为平行四边形ABCD的边BC上的一个动点,延长DE交AB的延长线于F,连结AE、AF,
(1)△ABE与△CEF的面积有何关系?请证明你的猜想;
(2)若E在BC的延长线上,(1)中的结论还成立吗?请给出你的理由.
(1)△ABE与△CEF的面积有何关系?请证明你的猜想;
(2)若E在BC的延长线上,(1)中的结论还成立吗?请给出你的理由.
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答案和解析
(1))△ABE与△CEF的面积相等;
理由:如图1,连接BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等,
∴S△CBF=S△DBF,
∴S△CBF-S△EBF=S△DBF-S△EBF,
∴S△DBE=S△CEF,
∵△ABE和△DBE同底等高,S△ABE=S△DBE,
∴S△ABE=S△CEF.
(2)成立;
如图2,连接BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等,
∴S△CBF=S△DBF,
∴S△EBF-S△CBF=S△EBF-S△DBF,
∴S△CEF=S△DBE,
∵△ABE和△DBE同底等高,S△ABE=S△DBE,
∴S△ABE=S△CEF.
理由:如图1,连接BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等,
∴S△CBF=S△DBF,
∴S△CBF-S△EBF=S△DBF-S△EBF,
∴S△DBE=S△CEF,
∵△ABE和△DBE同底等高,S△ABE=S△DBE,
∴S△ABE=S△CEF.
(2)成立;
如图2,连接BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等,
∴S△CBF=S△DBF,
∴S△EBF-S△CBF=S△EBF-S△DBF,
∴S△CEF=S△DBE,
∵△ABE和△DBE同底等高,S△ABE=S△DBE,
∴S△ABE=S△CEF.
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