如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若ACAB＝35，则CFBF=（）A．35B．45C．925D．1625

Question

如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若(AC)/(AB)＝(3)/(5)，则(CF)/(BF)=（　　）

A．(3)/(5)
B．(4)/(5)
C．(9)/(25)
D．(16)/(25)

Answer 1

连接AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FO是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等角对等边），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
∴△BAF∽△ACF
∴AC：AB=CF：AF=AF：BF=3：5
∴AF=(3)/(5)BF，CF=(3)/(5)AF=(3)/(5)（(3)/(5)BF）=(9)/(25)BF
即(CF)/(BF)＝(9)/(25)．
故选C．