如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，且∠A=60°，P是AB延长线上一动点，联结PC并延长交AD的延长线于点Q，联结BQ交PD于点R（1）设BP=x，DQ=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（2）求∠PRQ的

Question

如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，且∠A=60°，P是AB延长线上一动点，联结PC并延长交AD的延长线于点Q，联结BQ交PD于点R

（1）设BP=x，DQ=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（2）求∠PRQ的度数．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，
∴CD=BC=a，AD∥BC，∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠DQC=∠BCP，∠QDC=∠CBP=60°，
∴△QDC∽△PBC，
∴(DQ)/(BC)=(CD)/(PB)，
即(y)/(a)=(a)/(x)，
∴y=(a2)/(x)（x>0）；

（2）连接BD，
∵四边形ABCD是边长为a的菱形，且∠A=60°，
∴∠ABC=∠ADC=120°，∠ADB=∠ABD=60°，BD=AB=a，
∴∠QDB=180°-∠ADB=120°，∠DBP=180°-∠ABD=120°，
∴∠QDB=∠DBP，
又∵(QD)/(BD)=(y)/(a)=((a2)/(x))/(a)=(a)/(x)，(BD)/(PB)=(a)/(x)，
∴(QD)/(BD)=(BD)/(PB)，
∴∠QDB∽△DBP，
∴∠BDP=∠DQB，
∵∠PRQ是△QDR的外角，
∴∠PRQ=∠DQB+∠QDR=∠BDP+∠QDR=∠BDQ=120．