在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=12AB，则∠EMF的度数为．

Question

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=(1)/(2)AB，则∠EMF的度数为______．

Answer 1

连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=(1)/(2)AB，AM=BM=(1)/(2)AB，
∵CE=CF=(1)/(2)AB，
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=(1)/(2)∠4，∠2=(1)/(2)∠3，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠4+∠3）=(1)/(2)×90°=45°，
即：∠EMF=45°．
故答案为：45°．