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已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．
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已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AD，
∵⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠AMD=∠ADC，
∵A、M、C、D四点共圆，
∴∠FMC=∠ADC（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
∴∠AMD=∠FMC．
∵⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠AMD=∠ADC，
∵A、M、C、D四点共圆，
∴∠FMC=∠ADC（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
∴∠AMD=∠FMC．
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