正方形ABCD中,在AD的延长线上取点EF,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于HG.求证三角形GHD为等腰三角形

Question

正方形ABCD中,在AD的延长线上取点EF,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于HG.求证三角形GHD为等腰三角形

Answer 1

△DHG是等腰三角形
∵FD=DB,∠FDB=∠FDC+∠CDB=90°+45°=135°
∴∠DFB=∠DBF=22.5°
∵ED=DC=CB
∴∠ECD=∠CDB=45°
∴EC‖DB
∴∠FGE=∠CGB=∠GBD=22.5°
∴∠EFG=∠EGF=22.5°
△EGF为等腰三角形,EF=EG
∵DF=DB=EC,DE=DC
∴DC=EF=DF-ED=EC-EG=GC
∴△CGD是等腰三角形
∵∠GCD=45°
∴∠CGD=∠CDG=67.5°
∵∠DHG=∠CHB=90°-∠HBC=90°-(45°-∠DBH)=67.5°
∴∠GDH=∠GHD=67.5°
∴△GDH是等腰三角形.
打字不易,