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如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是CD、AB的中点,直线EF分别交BC、AD的延长线于S、T两点,求证:∠ATF=∠BSF.
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如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是CD、AB的中点,直线EF分别交BC、AD的延长线于S、T两点,求证:∠ATF=∠BSF.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,连接AC,取AC的中点H,连接EH、FH,
∵E、F分别是CD、AB的中点,
∴EH、FH分别是△ACD和△ABC的中位线,
∴EH∥AD,EH=
AD,FH∥BC,FH=
BC,
∵AD=BC,
∴EH=FH,
∴∠EFH=∠FEH,
又∵EH∥AD,FH∥BC,
∴∠ATF=∠FEH,∠BSF=∠EFH,
∴∠ATF=∠BSF.
∵E、F分别是CD、AB的中点,
∴EH、FH分别是△ACD和△ABC的中位线,
∴EH∥AD,EH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵AD=BC,
∴EH=FH,
∴∠EFH=∠FEH,
又∵EH∥AD,FH∥BC,
∴∠ATF=∠FEH,∠BSF=∠EFH,
∴∠ATF=∠BSF.
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