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下列命题正确的是()A.经过三点,有且只有一个平面B.平行于同一条直线的两个平面的平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.过一点有且只有一条直线垂直于已
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下列命题正确的是( )
A.经过三点,有且只有一个平面
B.平行于同一条直线的两个平面的平行
C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
A.经过三点,有且只有一个平面
B.平行于同一条直线的两个平面的平行
C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知平面
▼优质解答
答案和解析
对于A,经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面,∴A错误;
对于B,平行于同一条直线的两个平面的不一定平行,
如正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面ABCD,A1B1∥平面CDD1C1,但两平面不平行,
∴B错误;
对于C,如正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面ABCD,A1D1∥平面ABCD,
∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行,错误;
对于D,如正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD,
反之,如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD,则A1P∥A1A,这与A1P∩A1A矛盾,
假设不成立,即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面,正确.
对于B,平行于同一条直线的两个平面的不一定平行,
如正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面ABCD,A1B1∥平面CDD1C1,但两平面不平行,
∴B错误;
对于C,如正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面ABCD,A1D1∥平面ABCD,
∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行,错误;
对于D,如正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD,
反之,如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD,则A1P∥A1A,这与A1P∩A1A矛盾,
假设不成立,即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面,正确.
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