已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．

Question

已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．

Answer 1

证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：
则∠DGF=∠ECF，
在△DFG和△EFC中，

∠DGF=∠ECF

∠DFG=∠EFC

FD=EF

，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GD=CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，
∴∠A=∠ADG=∠AGD，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=GD，
∴AD=CE．