在等边三角形abc中,m,n分别为ab,ac中点,d为mn上任意一点,bd,cd的延长线交ac,ab与点e,f,若1/ce+1/bf=3求三角形abc面积

Question

在等边三角形abc中,m,n分别为ab,ac中点,d为mn上任意一点,bd,cd的延长线交ac,ab与点e,f,若1/ce+1/bf=3
求三角形abc面积

Answer 1

延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC,MN是中位线,
易证△BDC≌△GDH,GH=BC.
又AF/BF=AH/BC,AE/CE=AG/BC,
两式相加：
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1
即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB（1/BF+1/CE）=3
∵1/BF+1/CE=6,AB（1/BF+1/CE）=3
∵1/BF+1/CE=3,
∴AB=1/4