如图,P为平行四边形ABCD对角线上一点,且AP=2CP,F在AB上,BF=2AF.如果△BPF的面积为2cm^2,求平行四边形的面积

Question

如图,P为平行四边形ABCD对角线上一点,且AP=2CP,F在AB上,BF=2AF.如果△BPF的面积为2cm^2,求平行四边形的面积

Answer 1

过P点作平行四边形的高分别交AB、CD于E、H,则：
三角形AFP的面积=1/2AF×EP,三角形BPF的面积=1/2BF×EP
因为BF=2AF,三角形BPF的面积为2平方厘米
所以三角形AFP的面积=1/2三角形BPF的面积=1平方厘米
三角形APB的面积=三角形AFP的面积+三角形BPF的面积=3平方厘米
又直角三角形APE相似于直角三角形CPH,AP=2CP
所以PE=2PH,即：EH=3/2PE
平行四边形的面积=AB×EH=AB×3/2PE=3/2（AB×PE）
而三角形APB的面积=1/2AB×PE=3平方厘米
即：AB×PE=6平方厘米,代入可得：
平行四边形的面积=3/2（AB×PE）=3/2×6平方厘米=9平方厘米