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三角形ABC中角A的平分线与BC边上的中垂线交于点DDE垂直于AB于EDF垂直于AC的延长线于FAB=8AC=4求AE的长
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三角形ABC中角A的平分线与BC边上的中垂线交于点DDE垂直于AB于EDF垂直于AC的延长线于FAB=8AC=4求AE的长
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答案和解析
AE=9/4
连接CD,BD,设AE=x,则BE=4-x,
因为AD是角平分线,DE、DF分别垂直与AB、AC,所以三角形ADE和三角形ADF全等,所以AF=AE=x,DE=DF
又因为D在BC的中垂线上,所以DB=DC,再加上DE=DF,以及角DEB和角DFC均为直角,可得三角形DEB和三角形DFC全等,即得CF=BE=4-x,所以由AF=AC+CF得方程x=1/2+4-x,解得x=9/4,即AE=9/4
连接CD,BD,设AE=x,则BE=4-x,
因为AD是角平分线,DE、DF分别垂直与AB、AC,所以三角形ADE和三角形ADF全等,所以AF=AE=x,DE=DF
又因为D在BC的中垂线上,所以DB=DC,再加上DE=DF,以及角DEB和角DFC均为直角,可得三角形DEB和三角形DFC全等,即得CF=BE=4-x,所以由AF=AC+CF得方程x=1/2+4-x,解得x=9/4,即AE=9/4
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