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在△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B的度数是.
题目详情
在△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B的度数是______.
▼优质解答
答案和解析
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
分为两种情况:①如图1,∵∠B+∠BAC=90°,∠BAD-∠DAC=22.5°,
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°,
∠DAC=15°,
∴∠B=15°+22.5°=37.5°;
②如图2,∵∠B+∠BAC=90°,∠BAD-∠DAC=22.5°,
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°,
∠DAC=45°,
∴∠B=45°+22.5°=67.5°;
故答案为:37.5°或67.5°.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
分为两种情况:①如图1,∵∠B+∠BAC=90°,∠BAD-∠DAC=22.5°,
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°,
∠DAC=15°,
∴∠B=15°+22.5°=37.5°;
②如图2,∵∠B+∠BAC=90°,∠BAD-∠DAC=22.5°,
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°,
∠DAC=45°,
∴∠B=45°+22.5°=67.5°;
故答案为:37.5°或67.5°.
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