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设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率
题目详情
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率
▼优质解答
答案和解析
由题意得:PF2=F1F2=2c.
而PF2>=a^2/c-c
故得:a^2/c-c<=2c
a^2/c<=3c
a^2<=3c^2
c^2/a^2>=1/3
e=c/a>=根号3/3
即离心率的范围是[根号3/3,1)
而PF2>=a^2/c-c
故得:a^2/c-c<=2c
a^2/c<=3c
a^2<=3c^2
c^2/a^2>=1/3
e=c/a>=根号3/3
即离心率的范围是[根号3/3,1)
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