如图所示，在▱ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，（1）求证：M在EC的中垂线上；（2）如果∠AEM=50°，求∠B的度数．

Question

如图所示，在▱ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，

（1）求证：M在EC的中垂线上；
（2）如果∠AEM=50°，求∠B的度数．

Answer 1

（1）连结并延长CM，交BA的延长线于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠NAM=∠D，
∵点M是的AD中点，
∴AM=DM
在△NAM和△CDM中
∵

∠NMA=∠D

AM=DM

∠AMN=∠DMC

∴△NAM≌△CDM，
∴NM=CM，
∵CE⊥AB于E，即∠NEC=90°
∴EM=(1)/(2)NC=MC，
∴M在EC的中垂线上，
（2）由（1）可得NA=CD，
∵AB=CD，
∴NA=AB，即BN=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BN，∠N=∠NCB，
∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB，
∴∠B=80°．