如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原

Question

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

（1）∵OE为线段BC的中垂线，
∴OC=(1)/(2)BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax²+c，由题意，得

2=16a+c

6=c

，
解得：

a=-(1)/(4)

c=6

，
∴y=-(1)/(4)x²+6；
（2）由题意，得
当y=4.4时，4.4=-(1)/(4)x²+6，
解得：x=±√(6.4)，
∴宽度为：√(6.4)>2.4，
∴它能通过该隧道；
（3）由题意，得
(1)/(2)（(12)/(5)√(10)-0.4）=(6)/(5)√(10)-0.2>2.4，
∴该辆货运卡车还能通过隧道．