在△ABC中,∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线（PD所在直线）相交于点P,过P点作AB、AC（或延长线）的垂线,垂足分别是M、N。求证：BM=CN

Question

在△ABC中,∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线（PD所在直线）相交于点P,过P点作AB、AC（或延长线）的垂线
,垂足分别是M、N。
求证：BM=CN

Answer 1

如图,△AMP与△APN  全等（AP为角平分线,∠AMP=∠ANP）,得出MP=PN
P为中垂线上一点 所以△BPC为等腰三角形,BP=PC
由PN⊥AN   PM⊥AB  , BP=PC  MP=PN   得出 △BMP≌△PCN.
得出BM=CN