如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）A.AB边的中垂线与BC中垂线的交点B.∠B的平分线与AB的交点C.∠B的平分线与AB中垂线的

Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（　　）

A. AB边的中垂线与BC中垂线的交点

B. ∠B的平分线与AB的交点

C. ∠B的平分线与AB中垂线的交点

D. ∠B的平分线与BC中垂线的交点

Answer 1

∵圆分别与AB、BC相切，
∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，
∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴圆心定在∠B的角平分线上，
∵因为圆的半径为10，
∴圆心到AB的距离为10，
∵BC=20，
又∵∠B=90°，
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，
∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．
故选D．