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已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．
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已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是BC的中垂线．
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
|
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是BC的中垂线．
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