已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是．

Question

已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是______．

Answer 1

因为O为坐标原点，点A的坐标为（4，2）AO的中点E（2，1）
所以：L_OA：y=(1)/(2)x
L_PE：y-1=-2（x-2），即y=-2x+5．
设P（x，-2x+5）．
若∠OPA为锐角，则

OP

•

AP

=（x，-2x+5）•（x-4，-2x+3）＞0⇒x²-4x+3＞0⇒x＞3或x＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．