椭圆(2110:4:33)椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2.若右准线存在点P,使线段PF1的中垂线过F2,则该椭圆的离心率的取值范围是

Question

椭圆 (21 10:4:33)
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2.若右准线存在点P,使线段PF1的中垂线过F2,则该椭圆的离心率的取值范围是

Answer 1

设中垂点为A,连接OA,OA与X轴的夹角为β
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A,所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/30,所以
(1/e^2)-2-3e^2〉0,解得：e^2>1/3,结合0