求证————————————————非等腰三角形顶角平分线和底边中垂线交点必在三角形外部.（否则不难推出,任意三角形都是等腰三角形）

Question

求证————————————————
非等腰三角形顶角平分线和底边中垂线交点必在三角形外部.
（否则不难推出,任意三角形都是等腰三角形）

Answer 1

证明：设三角形为ABC,角BAC平分线与BC边中垂线交于D点
首先角BAD=角CAD 且BD=DC
有正弦定理sinBAD/BD=sinABD/AD
sinCAD/CD=sinACD/AD
=>sinABD=sinACD =>角ABD=角ACD 或者角ACD+角ABD=180
假如 角ABD=角ACD 显然可以推出三角形ABD全等于三角形ACD=>AB=AC
与三角形ABC为非等腰三角形矛盾
固有 角ACD+角ABD=180
=>ABDC四点在一个圆上,显然,D在三角形ABC外部
证毕!