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为什么n条直线相交最多可以有n(n-1)个对顶角
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为什么n条直线相交最多可以有n(n-1)个对顶角
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答案和解析
直线2 对顶角2=2×(2-1)\
设直线n-1 对顶角 (n-1)(n-2)成立
再加一条,有n条
这一条可以和前面的n-1条都相交,n-1个交点, 每个交点2个对顶角,共2(n-1)个对顶角
所以现在总共有
(n-1)(n-2)+2(n-1)=n(n-1)
所得结论成立
这叫数学归纳法
设直线n-1 对顶角 (n-1)(n-2)成立
再加一条,有n条
这一条可以和前面的n-1条都相交,n-1个交点, 每个交点2个对顶角,共2(n-1)个对顶角
所以现在总共有
(n-1)(n-2)+2(n-1)=n(n-1)
所得结论成立
这叫数学归纳法
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