如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？

Question

如图，直线l₁、l₂、l₃交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？

Answer 1

图中共有6对对顶角，它们是：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．
∵两条直线相交出现 2•（2-1）=2对对顶角，
三条直线相交出现 3•（3-1）=6对对顶角，
四条直线相交出现 4•（4-1）=12对对顶角，
∴依此类推，n条直线相交于一点有n•（n-1）对对顶角．