如图所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取一点E，使BD=ED，且DE与AB交于点F，证明：BE=BF．

Question

如图所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取一点E，使BD=ED，且DE与AB交于点F，证明：BE=BF．

Answer 1

证明：过A作AG垂直BD于G，过E作EH垂直BD于H．
∵AE∥DB，
∴四边形AEHG为矩形，
∴AG=EH=(1)/(2)DB，
又∵DE=DB，
∴EH=(1)/(2)DE，
∴∠EDH=30°（直角三角形EHD中，EH为斜边DE的一半）
又∵BD=DE，
∴∠DEB=∠EBD=（180°-30°）÷2=75°，
又∵∠BFE=∠FBD+∠FDB=45°+30°=75°=∠DEB，
∴BE=BF．