真命题还是假命题?判断命题”两边和第3边上的高对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明有图最好！

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真命题还是假命题?
判断命题”两边和第3边上的高对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明
有图最好！

▼优质解答

答案和解析

真命题.
证明：设三角形ABC和三角形A1B1C1,AB=A1B1,BC=B1C1,AD和A1D1分别是AC和A1C1边上的高,且AD=A1D1.
在直角三角形ABD和A1B1D1中,BC=B1C1,AD=A1D1
由HL定理,直角三角形ABD 全等于直角三角形A1B1D1
所以角A=角A1
同理,角C=角C1
所以角B=角B1
再由SAS定理,知这两个三角形全等.
证毕!

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