已知命题p：“对于任意x∈[0，1]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．

Question

已知命题p：“对于任意x∈[0，1]，x²-a≥0”，命题q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

命题p：a≤x²，x²在[0，1]上的最小值为0，∴a≤0；
命题q：△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题；
∴a≤0，且a≤-2，或a≥1；
∴a≤-2；
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．