已知命题p：∃x0∈R，ax02+2x0+a＜0，命题q：方程x2+ax+1=0有两个不相等的负根，若p∨q为真，则实数a的取值范围是．

Question

已知命题p：∃x₀∈R，ax₀²+2x₀+a＜0，命题q：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负根，若p∨q为真，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

￢p：∀x∈R，有ax²+2x+a≥0；
当￢p为真命题时，只需

a＞0

△＝4−4a2≤0

解得a≥1，
∴若命题p为真命题有a＜1；
若命题q为真命题，需要

△＝a2−4＞0

−a＜0

1＞0

解得a＞2，
∵p∨q为真，
∴

a≥1

a≤2

或

a＜1

a＞2

或

a≥1

a＞2

解得a≥1
故答案为：a≥1．