试确定这个命题的真假（这是解答题!）试确定命题“在△ABC中,若1/a+1/c=2/b,则∠B为锐角.”的真假

Question

试确定这个命题的真假（这是解答题!）
试确定命题“在△ABC中,若1/a+1/c=2/b,则∠B为锐角.”的真假

Answer 1

真命题.用余弦定理即可证明
证明:由余弦定理,只要判断a2+c2-b2的正负就可以知道∠B为锐角还是钝角了.
由1/a+1/c=2/b得b=2ac/(a+c)
a2+c2-b2=[a2+b2-4a^2*c^2/(a+c)^2]/(a+c)^2
=[(a2+c2)(a+c)^2-4a^2*c^2]/(a+c)^2
又 (a2+c2)(a+c)^2-4a^2*c^2>=2ac*4ac-4a^2*c^2
=4a^2*c^2>0
所以cos∠B>0
所以∠B为锐角.
证毕!