若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是．（1）若A∩B=∅，则（∁UA）∪（∁UB）=U（2）若A∪B=U，则（∁UA）∩（∁UB）=∅（3）若A∪B=∅，则A=B=∅

Question

若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是______．
（1）若A∩B=∅，则（∁_UA）∪（∁_UB）=U
（2）若A∪B=U，则（∁_UA）∩（∁_UB）=∅
（3）若A∪B=∅，则A=B=∅

Answer 1

对于（1），∵（∁_UA）∪（∁_UB）=∁_U（A∩B），且A∩B=∅，∴∁_U（A∩B）=U，故真；
对于（2），∵（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B），且A∪B=U，∴（∁_UA）∩（∁_UB）=∅，故真；
对于（3），若A∪B=∅，则A，B中都不含有元素，则A=B=∅，故真．
故命题中真命题的个数是：3．
故答案为：3．