某同学计算多边形内角和时,得到的答案是1340度,老师指出他把某一个外角加了进去,求这个多边形的边数和他加的那个外角的度数.

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某同学计算多边形内角和时,得到的答案是1340度,老师指出他把某一个外角加了进去,求这个多边形的边
数和他加的那个外角的度数.

▼优质解答

答案和解析

根据题意可知：（n-2)×180°＜1340°
n＜9.4
因为 n为正整数,所以 n≤9
即n为3,4,5,6,7,8,9.
当 n为3,4,5,6,7,8,其中一个时,外角都大于180°.
所以n=9
内角和：（n-2）)×180°=（9-2）)×180°=1260°
外角为：1340°-1260°=80°

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