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小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题,两人互相出题考对方,小明给小亮出了这样一道题目:“一个凸五边形的各内角的度数比为1:2:3:4:8,求各内角的度数”,小
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小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题,两人互相出题考对方,小明给小亮出了这样一道题目:“一个凸五边形的各内角的度数比为1:2:3:4:8,求各内角的度数”,小亮想了想,说这道题目有问题.
(1)你认为这道题目是否有问题?如果有问题,指出问题在哪里;如果没有问题,请求出各内角度数;
(2)他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题有了正确答案,请你也尝试一下,换一个合适的数字,使这道题目有解,并进行解答.
(1)你认为这道题目是否有问题?如果有问题,指出问题在哪里;如果没有问题,请求出各内角度数;
(2)他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题有了正确答案,请你也尝试一下,换一个合适的数字,使这道题目有解,并进行解答.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为一个凸五边形的各内角的度数比为1:2;3:4:8
所以可设这些分别为x°,2x°,3x°,4x°,8x°,
有x+2x+3x+4x+8x=540
18x=540
x=30
8x=240>180
说明这不是个凸五边形,所以有问题;
(2)如果要使它有解,且只能改变一个数的话,只能让最后一个数字尽可能的小,
或者其它数字尽可能地大,而比例一般按由小到大的顺序排列.
所以为以下几种情况:
2:2:3:4:8; 1:3:3:4:8;1:2:4:4:8; 1:2:3:8:8;
以上这几种情况都不行,因此只能尽可能地把最后一个变小
而最后一个为5时,求得最大角为180度,还不行,
只能让最后一个数字为4,也就是说让比变为1:2:3:4:4
这时有x+2x+3x+4x+4x=540
14x=540
x=
2x=
3x=
,
4x=
,
所以这五个角依次为
,
,
,
,
.
所以可设这些分别为x°,2x°,3x°,4x°,8x°,
有x+2x+3x+4x+8x=540
18x=540
x=30
8x=240>180
说明这不是个凸五边形,所以有问题;
(2)如果要使它有解,且只能改变一个数的话,只能让最后一个数字尽可能的小,
或者其它数字尽可能地大,而比例一般按由小到大的顺序排列.
所以为以下几种情况:
2:2:3:4:8; 1:3:3:4:8;1:2:4:4:8; 1:2:3:8:8;
以上这几种情况都不行,因此只能尽可能地把最后一个变小
而最后一个为5时,求得最大角为180度,还不行,
只能让最后一个数字为4,也就是说让比变为1:2:3:4:4
这时有x+2x+3x+4x+4x=540
14x=540
x=
270 |
7 |
2x=
540 |
7 |
3x=
810 |
7 |
4x=
1080 |
7 |
所以这五个角依次为
270° |
7 |
540° |
7 |
810° |
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1080° |
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