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我们都知道三角形的内角和等于180°.如图1,课本中我们是通过作平行线的方法,把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置,从而完成证明的.请根据图2给出的图示(过BC上任一点F,
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我们都知道三角形的内角和等于180°.
如图1,课本中我们是通过作平行线的方法,把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置,从而完成证明的.
请根据图2给出的图示(过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB),对“三角形内角和等于180°”说理.
如图1,课本中我们是通过作平行线的方法,把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置,从而完成证明的.
请根据图2给出的图示(过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB),对“三角形内角和等于180°”说理.
▼优质解答
答案和解析
理由:过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,
∵HF∥AC,
∴∠1=∠C.
∵GF∥AB,
∴∠B=∠3.
∵HF∥AC,
∴∠2+∠AGF=180°.
∵GF∥AH,
∴∠A+∠AGF=180°,
∴∠2=∠A,
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
∵HF∥AC,
∴∠1=∠C.
∵GF∥AB,
∴∠B=∠3.
∵HF∥AC,
∴∠2+∠AGF=180°.
∵GF∥AH,
∴∠A+∠AGF=180°,
∴∠2=∠A,
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
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