多边形内角和的证明方式最好有图和证明过程,最好多说几种证明方式

Question

多边形内角和的证明方式
最好有图和证明过程,最好多说几种证明方式

Answer 1

证明n边形的内角和是(n-2)*180度 证法一：如图D27-1-2,在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点的线段,把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°,所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°. ∴n边形的内角和等于（n-2）×180°. 证法二：如图D27-1-3,过多边形的任一顶点A1,连结点A1与各个顶点的线段,把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°,所以n边形的内角和是（n-2）×180°. 证法三：如图D27-1-4,在n边形的边A1A2边上任取一点P,连结P点与各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形,这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°.以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°,所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°. 三角形的内角和是180度 N边形内部可分成N-2个三角形,内角和是（N-2）*180度. 延长N边形的N条边,外角和=N*180-（N-2）*180=360度. 由AB引出射线AD,由BC引出射线BE,由CA引出射线CF ∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和180） 又∵∠ABC+∠DBC=180,∠BCA+∠ECA=180,∠BAC+∠FAB=180（平角的定义） ∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360 即三角形外角和等于360
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