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已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图1,求证:AE=BD;(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请
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已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图1,求证:AE=BD;
(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_26b334e09b1a875cab54613fd84db6aa.jpg)
(1)如图1,求证:AE=BD;
(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,
∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,
(2)∵AC=DC,
∴AC=CD=EC=CB,
△ACB≌△DCE(SAS);
由(1)可知:∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°,
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,
∴△EMC≌△BCN(ASA),
∴CM=CN,
∴DM=AN,
△AON≌△DOM(AAS),
∵DE=AB,AO=DO,
∴△AOB≌△DOE(HL)
∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△ACE与△BCD中,
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∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,
(2)∵AC=DC,
∴AC=CD=EC=CB,
△ACB≌△DCE(SAS);
由(1)可知:∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°,
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,
∴△EMC≌△BCN(ASA),
∴CM=CN,
∴DM=AN,
△AON≌△DOM(AAS),
∵DE=AB,AO=DO,
∴△AOB≌△DOE(HL)
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