如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等

Question

如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一组对边平行的四边形是梯形
C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 1

∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C，
在△ADE与△DAC中，
∵

DE＝AC

∠ADE＝∠DAC

AD＝AD

，
∴△ADE≌△DAC，
∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四边形ABDE不是平行四边形，
故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；
故选：C．