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点O在△ABC的内部,点D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点.(1)如图1,求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)如图2,射线AO交BC边于点H,连接DH,GH,若AB=AC,DE⊥EF,在不添加任何辅助线的
题目详情
点O在△ABC的内部,点D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点.
(1)如图1,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图2,射线AO交BC边于点H,连接DH,GH,若AB=AC,DE⊥EF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有的等腰三角形(不包含以∠BAC为内角的三角形).
(1)如图1,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图2,射线AO交BC边于点H,连接DH,GH,若AB=AC,DE⊥EF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有的等腰三角形(不包含以∠BAC为内角的三角形).
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1中,
∵AD=DB,AG=GC,
∴DG∥BC,DG=
BC,
∵OE=EB,OF=FC,
∴EF∥BC,EF=
BC,
∴DG∥EF,EF=DG,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)如图2中,
∵BD=DA,BE=EO,
∴DE∥AO,
∵EF∥BC,DE⊥EF,
∴DE⊥BC,
∴AH⊥BC,
∵AB=AC,
∴BH=HC,
∴OB=OC,OE=OF,
∴△OBC,△OEF是等腰三角形,
∵DH是RT△ABH斜边中线,
∴DH=BD=AD,
∴△BDH,△DHA是等腰三角形,同理△HGC,△HGA都是等腰三角形.
综上所述等腰三角形有△OBC,△OEF,△HGC,△HGA,△BDH,△DHA.
∵AD=DB,AG=GC,
∴DG∥BC,DG=
1 |
2 |
∵OE=EB,OF=FC,
∴EF∥BC,EF=
1 |
2 |
∴DG∥EF,EF=DG,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)如图2中,
∵BD=DA,BE=EO,
∴DE∥AO,
∵EF∥BC,DE⊥EF,
∴DE⊥BC,
∴AH⊥BC,
∵AB=AC,
∴BH=HC,
∴OB=OC,OE=OF,
∴△OBC,△OEF是等腰三角形,
∵DH是RT△ABH斜边中线,
∴DH=BD=AD,
∴△BDH,△DHA是等腰三角形,同理△HGC,△HGA都是等腰三角形.
综上所述等腰三角形有△OBC,△OEF,△HGC,△HGA,△BDH,△DHA.
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