直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.8个

Question

直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（　　）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 8个

Answer 1

设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．
根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，
即（c+a）（c-a）=144，
则有

c+a＝72

c−a＝2

或

c+a＝36

c−a＝4

或

c+a＝24

c−a＝6

或

c+a＝18

c−a＝8

．
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
故选A．