如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按顺时针方向旋转而来的，如果BD=EC，试问：(1)△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？(2)∠FCE为多少度？(3)图中有哪几个全等三

Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按顺时针方向旋转而来的，如果BD=EC，试问：
(1)△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？
(2)∠FCE为多少度？
(3)图中有哪几个全等三角形？
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Answer 1

【分析】△AFC由△ABD旋转而得，由AB=AC可知A为旋转中心，而旋转角度可由等腰直角三角形推出.要求∠FCE可先求∠ACF与∠ACE，然后求和即可.找全等三角形可由旋转不改变图形大小与形状这一基本性质得出.

1、(1)因为AB=AC，
所以A为旋转中心.
因为AC是AB旋转而得，且∠BAC=90°.
所以△AFC是由△ADB按顺时针旋转270°得到的.
(2)∠FCE=∠FCA+∠ECA.
∵△ABC为等腰直角三角形.
∴∠ABD=∠ACE=45°.
又∵旋转不改变图形的形状和大小.
∴∠FCA=∠DBA.
所以∠FCE=45°+45°=90°.
(3)在△ABD和△AEC中，AC=AB，BD=EC，∠ACE=∠ABD=45°，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
又∵△AFC由△ADB旋转而来.
∴△ABD≌△ACF≌△ACE.

【点评】把握旋转的基本性质和基本特点是解决旋转问题的主要手段.另外要多观察，从图形中找出联系，正确把握是顺时针旋转、还是逆时针旋转也很重要.