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三角形ABC中,内角A.B.C成等差数列,其对边a.b.c满足2b的平方=3ac,求A
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三角形ABC中,内角A.B.C成等差数列,其对边a.b.c满足2b的平方=3ac,求A
▼优质解答
答案和解析
2B=A+C
A+C+B=180°
3B=180°
B=60°
A+C=120°
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
而2b²=3ac
∴2(a²+c²-ac)=3ac
a²+c²-5/2ac=0
(a-2c)(a-c/2)=0
a=2c或a=c/2
由正弦定理,a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=90°或30°
A+C+B=180°
3B=180°
B=60°
A+C=120°
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
而2b²=3ac
∴2(a²+c²-ac)=3ac
a²+c²-5/2ac=0
(a-2c)(a-c/2)=0
a=2c或a=c/2
由正弦定理,a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=90°或30°
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