已知△ABC三内角ABC的对边分别为abc,且根号3b=2asinB,向量AB×向量AC〉0⑴求角A的度数⑵若cos(A－C)+cosB=根号3/2,a=6.求△ABC的面积

Question

已知△ABC三内角A B C 的对边分别为a b c ,且根号3b=2asinB,向量AB×向量AC 〉0
⑴ 求角A的度数
⑵ 若cos(A－C)+cosB=根号3/2,a=6.求△ABC的面积

Answer 1

正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以sinA=a*sinB/b=2分之根号3
因为AB*AC>0 所以角A是锐角 所以角A=60度
2.队友 Ephemerasylum 补充
cosB=-cos(A+C)
所以cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=根号3/2 所以sinC=1/2 所以角C=30度,这是一个直角三角形,面积=6*（6/根号3）/2=6倍根号3
团队：我最爱数学!