已知一个直角三角形的一个角为22.5度,它所对应的直角边为3.5米,求另一条直角边的长度为多少

Question

已知一个直角三角形的一个角为22.5度,它所对应的直角边为3.5米,求另一条直角边的长度为多少

Answer 1

设另一条直角边的长度为 x
根据正弦定理:
3.5 / sin22.5° = x / sin(90°- 22.5°)
3.5 / sin22.5° = x / sin(3*22.5°)
x = 3.5 * sin(3*22.5°) / sin22.5°
= 3.5 * { 2*cos²22.5°+ cos(2*22.5°) }
= 3.5 * { cos(2*22.5°) + 1 + cos(2*22.5°) }
= 3.5 * ( 2*cos45° + 1 )
= 3.5 * (√2 + 1 )
≈ 8.45 (米)