三角形相似有几种证法?试举例说明.如果两个三角形的对应角相等,那么这两个相似吗?为什么

Question

三角形相似有几种证法?试举例说明.
如果两个三角形的对应角相等,那么这两个相似吗?为什么

Answer 1

三种,1.两对应角相等,2.夹角相等,两对应边成比例.3.三边对应成比例
因:相似三角形的定义为：如果两个三角形各角相等,各组对应边成比例,那么我们就称这两个三角形为相似三角形.
如果三角形ABC,三角形A'B'C',对应角分别相等,A=A',B=B',C=C',则只须证明AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'
由正玄定理,得:
AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA
A'B'/sinC'=A'C'/sinB'=B'C'/sinA'
将以上两式相除,并考虑到A=A',B=B',C=C',
则:AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'