在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，∠C=π3．（1）若sinA=2sinB，求△ABC面积；（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求sinA．

Question

在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，∠C=(π)/(3)．
（1）若sinA=2sinB，求△ABC面积；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求sinA．

Answer 1

（1）∵sinA=2sinB
∴a=2b，
设a=t，则b=2t，
cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(t2+4t2−4)/(2t2)=(1)/(2)=
∴t=1，即a=1，b=2，
∴S=(1)/(2)ab•sinC=(1)/(2)×1×2×(√(3))/(2)=√(3)．
（2）sinC+sin（B-A）=sin（A+B）+sin（B-A）=sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinBcosA=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA=0或sinB=2sinA，
当cosA=0时，sinA=1；
当sinB=2sinA时，由正弦定理知b=2a，
cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(a2+4a2−4)/(4a2)=(1)/(2)，
∴a=(2√(3))/(3)
∵(a)/(sinA)=(c)/(sinC)，
∴sinA=(sinC)/(c)•a=

作业帮用户 2017-11-04

问题解析

（1）根据正弦定理和已知等式求得a和b的关系式，利用余弦定理求得a和b，最后利用三角形面积公式求得答案．
（2）利用sinC=sin（A+B），利用两角和公式化简整理求得sinBcosA=2sinAcosA，对cosA进行分类讨论，求得sinA的值．

名师点评

本题考点：

正弦定理；余弦定理．

考点点评：

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了基础知识的综合运用．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议