阿基米德折弦定理的逆定理的证明,要图速度回答+100,

Question

阿基米德折弦定理的逆定理的证明,要图速度回答+100,

Answer 1

完全不需要,我一讲你就听得懂.
首先逆定理有两条,一条是已知AB+BD=CD,且M是弧ABC的中点,求证MD⊥BC.另一条是已知AB+BD=CD,且MD⊥BC,求证M是弧ABC的中点,你先要搞清楚你要问的是哪个定理的证明.
第一条,不妨作MD'⊥BC於D',那麼AB+BD'=CD'
∵AB+BD=CD,∴CD-DB=CD'-D'B=AB
∴D与D'重合
∴MD⊥BC
第二条根据第一条得到.取弧ABC的中点M',连接M'D,那麼就有M'D⊥BC
∵MD⊥BC,M在弧ABC上,∴M与M'重合
∴M是弧ABC的中点