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三角形中位线的逆定理已知三角形内2边某点连线平行于第3边且这条连线的一个端点是一边中点,能直接说另一个端点就在另一边的中点处吗?
题目详情
三角形中位线的逆定理
已知三角形内2边某点连线平行于第3边 且这条连线的一个端点是一边中点,能直接说另一个端点就在另一边的中点处吗?
已知三角形内2边某点连线平行于第3边 且这条连线的一个端点是一边中点,能直接说另一个端点就在另一边的中点处吗?
▼优质解答
答案和解析
设有一三角形ABC,E是AB上中点,F在AC上,EF平行于BC
以下证明：
∵因为EF‖BC
∴∠AEF=∠ABC
∵∠AEF=∠ABC ∠A=∠A
∴△AEF∽△ABC
∵△AEF∽△ABC,AE/AB=1/2
∴AF／AC=AE／AB=1／2
∴F为AC上的中点
以下证明：
∵因为EF‖BC
∴∠AEF=∠ABC
∵∠AEF=∠ABC ∠A=∠A
∴△AEF∽△ABC
∵△AEF∽△ABC,AE/AB=1/2
∴AF／AC=AE／AB=1／2
∴F为AC上的中点
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