如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）求AE的长．

Question

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E．

（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵4²+3²=5²，
即AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）证明：连接CE． 
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB，
设AE=x，则EC=4-x．
∴x²+3²=（4-x）²．
解之得x=(7)/(8)，即AE的长是(7)/(8)．