关于塞瓦定理逆定理，到底哪个对？我的参考书上的塞瓦定理逆定理如下：设A',B',C'分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点。若，则AA',BB',CC'三线共点或三线平行。然后我举一个

Question

关于塞瓦定理逆定理，到底哪个对？我的参考书上的塞瓦定理逆定理如下： 设A',B',C'分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点。若 ，则AA',BB',CC'三线共点或三线平行。 然后我举一个例子发现不对，如下： 看看，明显不符合。 Then 我就上网查得又一个版本，如下：三角形ABC，A'为BC内一点，B'，C'分别在CA，BA延长线上，且有 ，得AA',BB',CC'三线共点或三线平行。 至于孰对孰错，还请高人指点。

Answer 1

正确的塞瓦定理逆定理： 若D、E、F分别在的边BC、CA、AB或其延长线上，且满足 ， 则直线AD、BE、CF共点或彼此平行（于无限远处共点）。当AD、BE、CF中的任意两直线交于一点时，则三直线共点；当AD、BE、CF中的任意两直线平行时，则三直线平行。 它最先由意大利数学家乔瓦尼·塞瓦证明。